Løs 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2020 fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2019x^{2}+ax+bx-2020. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Omskriv 2019x^{2}-x-2020 som \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Udfaktoriser x i 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Udfaktoriser fællesleddet 2019x-2020 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Løs 2019x-2020=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2020 fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2019 med a, -1 med b og -2020 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplicer -4 gange 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplicer -8076 gange -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Adder 1 til 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Tag kvadratroden af 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplicer 2 gange 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±4039}{4038} når ± er plus. Adder 1 til 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Reducer fraktionen \frac{4040}{4038} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±4039}{4038} når ± er minus. Subtraher 4039 fra 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Divider -4038 med 4038.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Divider begge sider med 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Division med 2019 annullerer multiplikationen med 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Divider -\frac{1}{2019}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4038}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4038} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4038} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Føj \frac{2020}{2019} til \frac{1}{16305444} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Adder \frac{1}{4038} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$