Løs 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Reducer fraktionen \frac{20000}{7000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Divider begge sider med 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$