Løs 20t-25t^2=4

$$20 t - 25 t ^ { 2 } = 4$$

Løs for t

$$t=\frac{2}{5}=0,4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 4 fra begge sider.

$$20t-25t^{2}-4=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-25t^{2}+20t-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -25t^{2}+at+bt-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=-25\left(-4\right)=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=10 b=10$$

Omskriv -25t^{2}+20t-4 som \left(-25t^{2}+10t\right)+\left(10t-4\right).

$$\left(-25t^{2}+10t\right)+\left(10t-4\right)$$

Ud-5t i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-5t\left(5t-2\right)+2\left(5t-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5t-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5t-2\right)\left(-5t+2\right)$$

Løs 5t-2=0 og -5t+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=\frac{2}{5} t=\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-25t^{2}+20t=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$-25t^{2}+20t-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-25t^{2}+20t-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -25 med a, 20 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrér 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+100\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 100 gange -4.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-25\right)}$$

Adder 400 til -400.

$$t=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-25\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$t=-\frac{20}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 2 gange -25.

$$t=-\frac{20}{-50}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{-50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$t=\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-25t^{2}+20t=4$$

Divider begge sider med -25.

$$\frac{-25t^{2}+20t}{-25}=\frac{4}{-25}$$

Division med -25 annullerer multiplikationen med -25.

$$t^{2}+\frac{20}{-25}t=\frac{4}{-25}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{-25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=\frac{4}{-25}$$

Divider 4 med -25.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{4}{25}$$

Divider -\frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Føj -\frac{4}{25} til \frac{4}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=0$$

Faktor t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$t-\frac{2}{5}=0 t-\frac{2}{5}=0$$

Adder \frac{2}{5} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{2}{5} t=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$t=\frac{2}{5}$$