Løs 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Divider begge sider med \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$