Løs for t
t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984
t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719
Aktie
Kopieret til udklipsholder
-49t^{2}+20t+130=20
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
-49t^{2}+20t+130-20=0
Subtraher 20 fra begge sider.
-49t^{2}+20t+110=0
Subtraher 20 fra 130 for at få 110.
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -49 med a, 20 med b og 110 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}
Kvadrér 20.
t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}
Multiplicer -4 gange -49.
t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}
Multiplicer 196 gange 110.
t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}
Adder 400 til 21560.
t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}
Tag kvadratroden af 21960.
t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}
Multiplicer 2 gange -49.
t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} når ± er plus. Adder -20 til 6\sqrt{610}.
t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}
Divider -20+6\sqrt{610} med -98.
t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}
Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{610} fra -20.
t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}
Divider -20-6\sqrt{610} med -98.
t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}
Ligningen er nu løst.
-49t^{2}+20t+130=20
Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.
-49t^{2}+20t=20-130
Subtraher 130 fra begge sider.
-49t^{2}+20t=-110
Subtraher 130 fra 20 for at få -110.
\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}
Divider begge sider med -49.
t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}
Division med -49 annullerer multiplikationen med -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}
Divider 20 med -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}
Divider -110 med -49.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
Divider -\frac{20}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{10}{49}. Adder derefter kvadratet af -\frac{10}{49} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}
Du kan kvadrere -\frac{10}{49} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}
Føj \frac{110}{49} til \frac{100}{2401} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}
Faktor t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}
Forenkling.
t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}
Adder \frac{10}{49} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}