Løs 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Faktoriser

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Adder 2500 til 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} når ± er plus. Adder -50 til 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Divider -50+50\sqrt{241} med 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50} når ± er minus. Subtraher 50\sqrt{241} fra -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Divider -50-50\sqrt{241} med 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1+\sqrt{241} med x_{1} og -1-\sqrt{241} med x_{2}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$