Løs 24t=12t^2

$$24 t = 12 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 12t^{2} fra begge sider.

$$24t-12t^{2}=0$$

Udfaktoriser t.

$$t\left(24-12t\right)=0$$

Løs t=0 og 24-12t=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=0 t=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12t^{2} fra begge sider.

$$24t-12t^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-12t^{2}+24t=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12 med a, 24 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 24^{2}.

$$t=\frac{-24±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$t=\frac{-24±24}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-24±24}{-24} når ± er plus. Adder -24 til 24.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Divider 0 med -24.

$$t=0$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-24±24}{-24} når ± er minus. Subtraher 24 fra -24.

$$t=-\frac{48}{-24}$$

Divider -48 med -24.

$$t=2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=0 t=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12t^{2} fra begge sider.

$$24t-12t^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-12t^{2}+24t=0$$

Divider begge sider med -12.

$$\frac{-12t^{2}+24t}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Division med -12 annullerer multiplikationen med -12.

$$t^{2}+\frac{24}{-12}t=\frac{0}{-12}$$

Divider 24 med -12.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-12}$$

Divider 0 med -12.

$$t^{2}-2t=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Faktor t^{2}-2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$t=2 t=0$$