Løs 24*10^8=039+x/(027-x)(043-x)

$$24 \times { 10 }^{ 8 } = \frac{ 039+x }{ (027-x)(043-x) }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2400000000}\approx 4,166666667 \cdot 10^{-10}$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Beregn 10 til potensen af 8, og få 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 24 og 100000000 for at få 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 0 og 39 for at få 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2400000000x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2400000000x-1\right)=0$$

Løs x=0 og 2400000000x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{2400000000}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Beregn 10 til potensen af 8, og få 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 24 og 100000000 for at få 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 0 og 39 for at få 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2400000000x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2400000000 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2400000000}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2400000000}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2400000000}$$

Multiplicer 2 gange 2400000000.

$$x=\frac{1±1}{4800000000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4800000000} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{4800000000}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4800000000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{4800000000} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{4800000000}$$

Divider 0 med 4800000000.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2400000000} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Beregn 10 til potensen af 8, og få 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 24 og 100000000 for at få 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Multiplicer 0 og 39 for at få 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2400000000x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med 2400000000.

$$\frac{2400000000x^{2}-x}{2400000000}=\frac{0}{2400000000}$$

Division med 2400000000 annullerer multiplikationen med 2400000000.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x=\frac{0}{2400000000}$$

Divider 0 med 2400000000.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x=0$$

Divider -\frac{1}{2400000000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4800000000}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4800000000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\left(-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4800000000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\frac{1}{23040000000000000000}=\frac{1}{23040000000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\frac{1}{23040000000000000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}=\frac{1}{23040000000000000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{23040000000000000000}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4800000000}=\frac{1}{4800000000} x-\frac{1}{4800000000}=-\frac{1}{4800000000}$$

Adder \frac{1}{4800000000} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2400000000} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$