Løs 2-frac{3+sqrt{4}-sqrt{2}}{2sqrt{2}}

$$2- \frac{ 3+ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }{ 2 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{5\sqrt{2}}{4}+\frac{5}{2}\approx 0,732233047$$

Korte løsningstrin

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$2-\frac{3+2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$2-\frac{5-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{5-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$2-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{4}{4}.

$$\frac{2\times 4}{4}-\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Eftersom \frac{2\times 4}{4} og \frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\times 4-\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 4-\left(5-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{8-5\sqrt{2}+2}{4}$$

Lav beregningerne i 8-5\sqrt{2}+2.

$$\frac{10-5\sqrt{2}}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{5 \sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)}}{4} = 0,7322330470336313$$