Løs 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2 og \frac{1}{8} for at få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4} med x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} med 9x+5, og kombiner ens led.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Subtraher 10 fra -\frac{25}{4} for at få -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{9}{4} med a, -10 med b og -\frac{65}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplicer -9 gange -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Adder 100 til \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Tag kvadratroden af \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} når ± er plus. Adder 10 til \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divider 10+\frac{\sqrt{985}}{2} med \frac{9}{2} ved at multiplicere 10+\frac{\sqrt{985}}{2} med den reciprokke værdi af \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{985}}{2} fra 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divider 10-\frac{\sqrt{985}}{2} med \frac{9}{2} ved at multiplicere 10-\frac{\sqrt{985}}{2} med den reciprokke værdi af \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2 og \frac{1}{8} for at få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4} med x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} med 9x+5, og kombiner ens led.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Tilføj \frac{25}{4} på begge sider.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Tilføj 10 og \frac{25}{4} for at få \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{9}{4}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Division med \frac{9}{4} annullerer multiplikationen med \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divider -10 med \frac{9}{4} ved at multiplicere -10 med den reciprokke værdi af \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divider \frac{65}{4} med \frac{9}{4} ved at multiplicere \frac{65}{4} med den reciprokke værdi af \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Divider -\frac{40}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{20}{9}. Adder derefter kvadratet af -\frac{20}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{20}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Føj \frac{65}{9} til \frac{400}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Adder \frac{20}{9} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$