Løs 2(1/x-y)(1/x+y)

$$2( \frac{ 1 }{ x-y } )( \frac{ 1 }{ x+y } )$$

Evaluer

$$\frac{2}{x^{2}-y^{2}}$$

Løsningsvejledning

Udtryk 2\times \frac{1}{x-y} som en enkelt brøk.

$$\frac{2}{x-y}\times \frac{1}{x+y}$$

Multiplicer \frac{2}{x-y} gange \frac{1}{x+y} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$$

Overvej \left(x-y\right)\left(x+y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2}{x^{2}-y^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}}$$