Løs 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Løs for z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -5 og q dividerer den ledende koefficient 2. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$z=\frac{1}{2}$$

I henhold til faktorsætningen er z-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 med 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 for at få z^{2}+2z+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 2 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$z\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$z=\frac{1}{2}$$