Løs 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Faktoriser

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2z^{2}+az+bz+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -23.

$$a=-20 b=-3$$

Omskriv 2z^{2}-23z+30 som \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Ud2z i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kvadrér -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Adder 529 til -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Det modsatte af -23 er 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{23±17}{4} når ± er plus. Adder 23 til 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Divider 40 med 4.

$$z=10$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{23±17}{4} når ± er minus. Subtraher 17 fra 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Evaluer

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$