Løs 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktoriser

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Overvej z^{2}+z-30. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv z^{2}+z-30 som \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Udfaktoriser z i den første og 6 i den anden gruppe.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-2±22}{4} når ± er plus. Adder -2 til 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Divider 20 med 4.

$$z=5$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-2±22}{4} når ± er minus. Subtraher 22 fra -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Divider -24 med 4.

$$z=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Evaluer

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$