Løs 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktoriser

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2z^{2}+az+bz-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=-2 b=21$$

Omskriv 2z^{2}+19z-21 som \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Udfaktoriser 2z i den første og 21 i den anden gruppe.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Adder 361 til 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-19±23}{4} når ± er plus. Adder -19 til 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$z=1$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-19±23}{4} når ± er minus. Subtraher 23 fra -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{21}{2} med x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Føj \frac{21}{2} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Evaluer

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$