Løs 2y^2-y-6>0

$$2 y ^ { 2 } - y - 6 > 0$$

Løs for y

$$y\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-y-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$y=\frac{1±7}{4}$$

Løs ligningen y=\frac{1±7}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$y=2 y=-\frac{3}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(y-2\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal y-2 og y+\frac{3}{2} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når y-2 og y+\frac{3}{2} begge er negative.

$$y-2<0 y+\frac{3}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er y<-\frac{3}{2}.

$$y<-\frac{3}{2}$$

Overvej sagen, når y-2 og y+\frac{3}{2} begge er positive.

$$y+\frac{3}{2}>0 y-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er y>2.

$$y>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$y<-\frac{3}{2}\text{; }y>2$$