Løs 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriser

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-12 b=3$$

Omskriv 2y^{2}-9y-18 som \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Ud2y i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Adder 81 til 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{9±15}{4} når ± er plus. Adder 9 til 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$y=6$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{9±15}{4} når ± er minus. Subtraher 15 fra 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$