Løs 2y^2-10y-3

$$2 y ^ { 2 } - 10 y - 3$$

Faktoriser

$$2\left(y-\frac{5-\sqrt{31}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{31}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-10y-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Adder 100 til 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 124.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Divider 10+2\sqrt{31} med 4.

$$y=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{31} fra 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Divider 10-2\sqrt{31} med 4.

$$y=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{31}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{31}}{2} med x_{2}.

$$2y^{2}-10y-3=2\left(y-\frac{\sqrt{31}+5}{2}\right)\left(y-\frac{5-\sqrt{31}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2y^{2}-10y-3$$