Løs 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adder 4 til 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{7} med 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{7} med 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Adder 6 til 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Løs for y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adder 4 til 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divider -2+2\sqrt{7} med 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divider -2-2\sqrt{7} med 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Adder 6 til 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$