Løs 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Løs x=0 og 2-3x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-6} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divider 0 med -6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-6} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Divider 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divider 0 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$