Løs 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombiner 8x og -3x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Tilføj -9 og 6 for at få -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{4} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombiner 8x og -3x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Tilføj -6 og 9 for at få 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$