Løs 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombiner 6x og -7x for at få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Subtraher 21 fra -7 for at få -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±15}{4} når ± er plus. Adder 1 til 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±15}{4} når ± er minus. Subtraher 15 fra 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombiner 6x og -7x for at få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Tilføj 21 og 7 for at få 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Divider 28 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Adder 14 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$