Løs 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombiner -10x og 3x for at få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplicer 10 og \frac{1}{2} for at få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Divider 10 med 2 for at få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Tilføj 10x på begge sider.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombiner -7x og 10x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{4} når ± er plus. Adder -3 til 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombiner -10x og 3x for at få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplicer 10 og \frac{1}{2} for at få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Divider 10 med 2 for at få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Tilføj 10x på begge sider.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombiner -7x og 10x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$