Løs 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for at få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-6 b=5$$

Omskriv 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Løs x-3=0 og 2x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for at få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±11}{4} når ± er plus. Adder 1 til 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for at få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Tilføj 15 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}-x=15$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{15}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$