Løs 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Udlign 2 og 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{97} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Udlign 2 og 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{11}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$