Løs 2x(x+6)=12

$$2 x ( x + 6 ) = 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 12 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Divider -12+4\sqrt{15} med 4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{15} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Divider -12-4\sqrt{15} med 4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=6$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Adder 6 til 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 12 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Adder 144 til 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Divider -12+4\sqrt{15} med 4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{15} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Divider -12-4\sqrt{15} med 4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x^{2}+6x=6$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Adder 6 til 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$