Løs 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 8 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder -8 til 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divider -8+6\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divider -8-6\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Adder \frac{1}{2} til 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkling.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$