Løs 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Kombiner 2x og 8x for at få 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Kombiner 10x og -3x for at få 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 7 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 49 til 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{-4} når ± er plus. Adder -7 til 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±9}{-4} når ± er minus. Subtraher 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divider -16 med -4.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Kombiner 2x og 8x for at få 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Kombiner 10x og -3x for at få 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divider 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Adder 2 til \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$