Løs 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i x-2x^{2}+1 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -1 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{1±3}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-1 og x+\frac{1}{2} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-1 og x+\frac{1}{2} begge er negative.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Overvej sagen, når x-1 og x+\frac{1}{2} begge er positive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>1.

$$x>1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$