Løs 2xdiv3x^3/x-4

$$2 x \div \frac { 3 x ^ { 3 } } { x - 4 }$$

Evaluer

$$\frac{2\left(x-4\right)}{3x^{2}}$$

Korte løsningstrin

Divider 2x med \frac{3x^{3}}{x-4} ved at multiplicere 2x med den reciprokke værdi af \frac{3x^{3}}{x-4}.

$$\frac{2x\left(x-4\right)}{3x^{3}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{3x^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-4.

$$\frac{2x-8}{3x^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2\left(8-x\right)}{3x^{3}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Divider 2x med \frac{3x^{3}}{x-4} ved at multiplicere 2x med den reciprokke værdi af \frac{3x^{3}}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-4\right)}{3x^{3}})$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-4\right)}{3x^{2}})$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-8}{3x^{2}})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-8)-\left(2x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{3x^{2}\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-8\right)\times 2\times 3x^{2-1}}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{3x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-8\right)\times 6x^{1}}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{3x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 6x^{1}-8\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{3\times 2x^{2}-\left(2\times 6x^{1+1}-8\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{6x^{2}-\left(12x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{6x^{2}-12x^{2}-\left(-48x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-\left(-48x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Subtraher 12 fra 6.

$$\frac{-6x^{2}-\left(-48x^{1}\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Udfaktoriser 6x.

$$\frac{6x\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{\left(3x^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$\frac{6x\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{3^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Hæv 3 til potensen 2.

$$\frac{6x\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$\frac{6x\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9x^{2\times 2}}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$\frac{6x\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9x^{4}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{6\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9x^{4-1}}$$

Subtraher 1 fra 4.

$$\frac{6\left(-x^{1}-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9x^{3}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{6\left(-x-\left(-8x^{0}\right)\right)}{9x^{3}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\left(-x-\left(-8\right)\right)}{9x^{3}}$$