Løs 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2x-\frac{1}{2}, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Kombiner 2x og -\frac{9}{2}x for at få -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Kombiner -2x og -\frac{7}{6}x for at få -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for at få 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Tilføj \frac{19}{6}x på begge sider.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Kombiner -\frac{5}{2}x og \frac{19}{6}x for at få \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Subtraher 1 fra \frac{1}{4} for at få -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Multiplicer begge sider med \frac{3}{2}, den reciprokke af \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Multiplicer -\frac{3}{4} og \frac{3}{2} for at få -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$