Løs 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Overvej x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Udfaktoriser x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Overvej x^{2}-16x-36. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-18 b=2$$

Omskriv x^{2}-16x-36 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-18 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$