Løs 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -15 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 med x-3 for at få 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 5 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{1}{2}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 2x^{3}-x^{2}-10x+5 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 for at få x^{2}-5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-5=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$