Løs 2x^4+3x^3-42x^2+67x-30

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 42 x ^ { 2 } + 67 x - 30$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -30 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. En sådan rod er \frac{5}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(x^{3}+4x^{2}-11x+6\right)$$

Overvej x^{3}+4x^{2}-11x+6. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -6. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Overvej x^{2}-2x+1. Brug den perfekte firkantede formel, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$