Løs 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv 2x^{2}-x-6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Løs x-2=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{4} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 0.

$$2x^{2}-x=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adder 3 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$