Løs 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv 2x^{2}-x-6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{4} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$