Løs 2x^2-9x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 7 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{7}{2}\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -9 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{9±5}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{9±5}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x-\frac{7}{2} og x-1 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x-\frac{7}{2}\geq 0 og x-1\leq 0.

$$x-\frac{7}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x-\frac{7}{2}\leq 0 og x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{7}{2}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[1,\frac{7}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{7}{2}\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{7}{2}\end{bmatrix}$$