Løs 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-6=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -8 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{4} når ± er plus. Adder 8 til 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{4} når ± er minus. Subtraher 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Hvis -24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Subtraher -24 fra 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Adder 12 til 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-2$$