Løs 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Overvej x^{2}-4x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-6 b=2$$

Omskriv x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{4} når ± er plus. Adder 8 til 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{4} når ± er minus. Subtraher 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$