Løs 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{433} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{433}}{4} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{433}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-7x-48$$