Løs 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombiner -7x og -4x for at få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Subtraher 5 fra -2 for at få -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -11 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Adder 121 til 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} når ± er plus. Adder 11 til \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{177} fra 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombiner -7x og -4x for at få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Tilføj 5 og 2 for at få 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{121}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Adder \frac{11}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$