Løs 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Løs x=0 og 2x-7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-7x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{4} når ± er plus. Adder 7 til 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-7x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$