Løs 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-1800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -30.

$$a=-60 b=30$$

Omskriv x^{2}-30x-1800 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Udx i den første og 30 i den anden gruppe.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-60 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Løs x-60=0 og x+30=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=60 x=-30$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -60 med b og -3600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Adder 3600 til 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Det modsatte af -60 er 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±180}{4} når ± er plus. Adder 60 til 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Divider 240 med 4.

$$x=60$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±180}{4} når ± er minus. Subtraher 180 fra 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Divider -120 med 4.

$$x=-30$$

Ligningen er nu løst.

$$x=60 x=-30$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Adder 3600 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Hvis -3600 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Subtraher -3600 fra 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Divider 3600 med 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Divider -30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -15. Adder derefter kvadratet af -15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrér -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Adder 1800 til 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Forenkling.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$x=60 x=-30$$