Løs 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Overvej x^{2}-3x-40. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-8 b=5$$

Omskriv x^{2}-3x-40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±26}{4} når ± er plus. Adder 6 til 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±26}{4} når ± er minus. Subtraher 26 fra 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$