Løs 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 56 fra begge sider.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-7 b=4$$

Omskriv x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-7=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-6x=56$$

Subtraher 56 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Hvis 56 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -6 med b og -56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±22}{4} når ± er plus. Adder 6 til 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divider 28 med 4.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±22}{4} når ± er minus. Subtraher 22 fra 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-6x=56$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Divider 56 med 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adder 28 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-4$$