Løs 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Overvej x^{2}-2x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{4} når ± er plus. Adder 4 til 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8}{4} når ± er minus. Subtraher 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$