Løs 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Adder 16 til -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} når ± er plus. Adder 4 til 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Divider 4+4i\sqrt{5} med 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{5} fra 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Divider 4-4i\sqrt{5} med 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Adder -6 til 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$