Løs 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-7 b=-7$$

Omskriv x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Udx i den første og -7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-7=0.

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -28 med b og 98 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrér -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Adder 784 til -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Det modsatte af -28 er 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divider 28 med 4.

$$x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Subtraher 98 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Hvis 98 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Divider -98 med 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Adder -49 til 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-7=0 x-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=7$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=7$$