Løs 2x^2-28x+48

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 48$$

Faktoriser

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-14x+24\right)$$

Overvej x^{2}-14x+24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-12 b=-2$$

Omskriv x^{2}-14x+24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-28x+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrér -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 2}$$

Adder 784 til -384.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 2}$$

Det modsatte af -28 er 28.

$$x=\frac{28±20}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{28±20}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±20}{4} når ± er plus. Adder 28 til 20.

$$x=\frac{48}{4}$$

Divider 48 med 4.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±20}{4} når ± er minus. Subtraher 20 fra 28.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$2x^{2}-28x+48=2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$