Løs 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -28 med b og 171 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrér -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Adder 784 til -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -28 er 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} når ± er plus. Adder 28 til 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Divider 28+2i\sqrt{146} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{146} fra 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Divider 28-2i\sqrt{146} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Subtraher 171 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Hvis 171 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Adder -\frac{171}{2} til 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Forenkling.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$